Formulario
Convención de Zill: en Newton y decaimiento k < 0. Todas las soluciones suponen la condición inicial en t = 0.
Palabras raras, explicadas
EDO: una ecuación que dice qué tan rápido cambia algo (su derivada).
Variable independiente: la que avanza sola, casi siempre el tiempo t.
Variable dependiente: lo que quieres saber y cambia con el tiempo (sal, temperatura, peces…).
Condición inicial: cuánto había al empezar, en t = 0.
Equilibrio: un valor donde ya no cambia nada (la derivada vale 0).
Estable: si te mueves un poquito, regresas a él (como una canica en un tazón).
Inestable: si te mueves un poquito, te alejas (canica arriba de una pelota).
Factor integrante μ: un número mágico que multiplicas para que la ecuación se pueda integrar fácil.
k negativo: significa que algo baja o se acerca a un valor (se enfría, se gasta).
Largo plazo: qué pasa si esperas muchísimo tiempo (t → ∞).
Plantilla de 5 pasos por reactivo
1 · Variables y unidades
Independiente (casi siempre t, con unidad). Dependiente (A, T, P, C…) con unidad. Parámetros con su unidad (k, a, b, h, r, c…).
2 · EDO y supuesto
Escribe la EDO y la condición inicial (PVI). Enuncia el supuesto del modelo (proporcionalidad, mezcla homogénea…). Revisa que cada término tenga las mismas unidades.
3 · Enfoques
Menciona los cinco: campos direccionales, Euler, separables, lineal con factor integrante, equilibrios. Di cuáles aplican y cuáles no, y elige el más eficiente. La justificación la escribes tú.
4 · Solución
Desarrollo completo, constante con la condición inicial, valor numérico pedido (tiempo, cantidad, temperatura, largo plazo).
5 · Conclusión
Responde la pregunta del contexto, con número y unidades, y el comportamiento a largo plazo si lo piden.
Tabla de enfoques
| Enfoque | Aplica cuando… | Entrega | No aplica / limitación |
|---|---|---|---|
| Campos direccionales | Cualquier y′ = f(x, y) con f evaluable (parámetros numéricos). | Forma cualitativa de las curvas solución. | No da valores exactos; con parámetros simbólicos no se puede dibujar. |
| Método de Euler | f(x, y), condición inicial y paso h numéricos. | Tabla de valores aproximados. | Error acumulado proporcional a h; sin CI o con parámetros simbólicos no se puede. |
| Variables separables | y′ = g(x)·h(y). Toda EDO autónoma y′ = f(y) es separable. | Solución exacta (implícita o explícita). | f no se factoriza (ej. T′ = k(T − Tm(t))); o la integral no es elemental (∫e−x²dx). |
| Lineal (factor integrante) | y′ + P(x)y = f(x): y y y′ a la primera potencia. | Solución exacta explícita. | Términos no lineales en y: y², √y, producto (α−X)(β−X), logístico. |
| Análisis de equilibrios | EDO autónoma y′ = f(y). | Equilibrios, estabilidad, comportamiento a largo plazo sin resolver. | No autónoma (aparece t o x explícita: Tm(t), eh(x)). No da y en un tiempo dado. |
Estabilidad de un equilibrio y* de y′ = f(y)
f′(y*) < 0 → estable (atractor) · f′(y*) > 0 → inestable (repulsor) · f′(y*) = 0 → revisar signo de f a cada lado (semiestable).
Factor integrante: μ(x) = e∫P(x)dx → (μy)′ = μf → y = (1/μ)[∫μf dx + C].
Euler: yn+1 = yn + h·f(xn, yn), xn+1 = xn + h.
Verificar precisión
Corre las pruebas automáticas: compara cada calculadora, el lector de expresiones y el revisor de la práctica contra resultados de referencia calculados aparte con fórmulas cerradas. Todo se calcula sin redondear; solo se redondea al mostrar.
Calculadoras
🔎 Pega tu problema y lo analizo
Copia el enunciado completo (de Word, PDF o escrito por ti). Detecto qué modelo es, saco los datos con sus unidades y te digo de dónde salió cada número para que lo revises. No uso IA ni internet: son reglas. Si algo sale mal, corrígelo en la calculadora.
¿No se puede pegar? Ábreme
Si tu ejercicio es una foto, captura o PDF escaneado: eso es una imagen y aquí solo entra texto. En el iPad usa Texto en vivo: abre la foto o el PDF, mantén presionado sobre el texto (o toca el ícono de texto en la esquina), elige Seleccionar todo → Copiar y pégalo aquí.
Si abriste este archivo desde la app Archivos: esa vista previa a veces no deja escribir ni pegar. Ábrelo en Safari o en otra app que abra páginas web.
Si nada funciona: escribe los datos a mano en el cuadro, como en un mensaje. Por ejemplo: “tanque de 100 L con agua pura, entra 50 g/L a 1 L/min, sale a 1 L/min, ¿tiempo para 40 g/L?”. El analizador lo entiende igual.
Palabras clave del enunciado → calculadora
| Si el problema dice… | Usa |
|---|---|
| tanque, salmuera, litros, g/L, “entra a razón de…”, concentración | Mezclas |
| °C, horno, cuarto, enfriar, calentar, temple, café, hora de muerte | Newton |
| vida media, radiactivo, mCi, carbono‑14, isótopo, “se desintegra” | Decaimiento |
| población, peces, antílopes, caza, pesca, capacidad de carga, extinción | Logístico |
| colesterol, “y′ + P(x)y = f(x)”, factor integrante | Lineal · FI |
| “aproxima”, “paso h”, Euler, integral que no se puede (e−x²), campo direccional | Euler |
Los campos aceptan expresiones: ln(2)/6, 1/sqrt(2pi), 20+8cos(2t), e^(-x^2). Deja en blanco lo opcional.
Práctica guiada
Basada en los reactivos de ejemplo del EA1 y en tu examen anterior. Vamos paso por paso: te pido algo, lo revisas, y seguimos. En enfoques y conclusión tienes “💡 Ver un ejemplo” como guía; tú lo escribes con tus palabras y se guarda en este dispositivo.